Modul BSI PTIK Pertemuan 4

Modul BSI PTIK

Modul BSI PTIK Pertemuan 4

SISTEM BILANGAN

Definisi SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM)
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.

Konsep Dasar Sistem Bilangan
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.

Jenis-Jenis Sistem Bilangan
Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti :

1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System).
2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System).
3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System).
4.Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System).

Macam-Macam Sistem Bilangan

Konversi Bilangan
Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil.  yang akan dipelajari :

Konversi Desimal  Ke Biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya .
Contoh :
A.205(10) =……(2)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51   sisa 0
 51 : 2  = 25   sisa 1
 25 : 2  = 12   sisa 1
 12 : 2  = 6     sisa 0
 6  : 2  = 3     sisa 0
 3  : 2  = 1     sisa 1
   1  -> sebagai sisa akhir

 Maka hasil dari konversi 205(10) = 11001101(2)
Hasil konversi diambil dari sisa pembagian dan Pembacaannya dimulai dari bawah

 1. Bilangan Desimal -> basis 10 dengan digit : 0,1,2 ... , 9
 2. Contoh penulisan -> 743D, 743(10)  , 743(D), 743(d).
 3. Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara  membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga :
    sisa akhir basis -> tidak dibagi lagi
 4. Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.

Konversi desimal ke biner (lanjutan)

 B.60(10) =  ……(2)
  60 : 2 = 30 sisa 0
 30 : 2 = 15 sisa  0
 15 : 2 = 7   sisa  1
  7  : 2 = 3   sisa  1
  3  : 2 = 1   sisa  1
   1   ->  sebagai sisa akhir
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit)

Konversi desimal ke oktal
Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban.
Contoh:
205(10) = …….(8)
205 : 8 = 25 sisa 5
25  : 8 = 3 sisa 1
3    : 8 = 0 sisa 3
Maka hasil 205(10)= 315(8)

179(10) = ….. (8)
179 : 8 = 22 sisa 3  
 22  : 8 = 2 sisa 6
 2    : 8 = 0 sisa 2
   
Maka hasil  179(10)  =  263(8)

Konversi desimal ke Hexadesimal
Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal , Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban.
Contoh :
205(10)=......(16)
205 : 16 = 12 sisa 13 = D
12   : 16 = 0   sisa 12 = C
  Maka hasil 205(10)= CD(16)   

176(10) = ……(16)
 179 : 16 = 11 sisa 3  
 11   : 16 = 0 sisa 11=B

Maka hasil 179(10)  =  B3(16)

Konversi biner ke desimal
Untuk konversi dari biner ke desimal dapat melakukan perkalian sebagai berikut :
A. 1100(2) = …….(10)
     1100 = (1x23)+(1x22)+(0x21)+(0x20)
              =    8     +    4   +  0     +   0
              =  12(10)
B. 10101010(2)=…..(10)
=(1x27)+(0x26)+(1x25)+(0x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20)
=  128  +   0    +  32    +   0    +    8    +  0     +   2     +   0
=  170 (10)

Konversi biner ke oktal
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner.
Contoh :
10110011(2)=…….(8)

Untuk mengerjakan soal diatas kelompokkan 3 digit dari belakang,menjadi
      10        110      011
       2           6          3
10110011(2) = 263(8)

Note
Untuk konversi oktal ke biner dapat melakukan langkah sebaliknya sebgai berikut :
     2        6         3  
    10      110     011
263(8)= 10110011(2)

Konversi biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner.

Contoh :
10110011(2) = ……(16)

1011      0011
   B            3
10110011(2) = B3(16)

Note
Untuk konversi hexadesimal ke biner dapat  melakukan langkah sebaliknya dari contoh  disamping

B3(16) = …(2)

   B           3 
1011      0011

Jadi  B3(16) = 10110011(2)

Untuk konversi dari bilangan oktal ke bilangan desimal adalah mengalikan dengan bilangan oktal yang dimulai dari 80  .
Contoh :
225(8) = …..(10)
=(2 x 82) + (2 x 81) +(5 x 80)
= 128 + 16 + 5
= 149(10)

45(8)=……(10)
= (4 x 81) + (5x80)
=    32     +    5
= 37 (10)

Untuk oktal ke Hexadesimal tidak bisa dikonversi secara langsung.Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.

Konversi Hexadesimal ke desimal
Untuk konversi dari bilangan hexadesimal ke bilangan desimal adalah mengalikan dengan bilangan hexadesimal yang dimulai dari 160  .
 contoh :
A. 118(16) = …..(10)
    =(1x162)+(1x161)+(8x160)
    = 256  +  16  +    8
    = 280(10)

B.   1E(16)= …….(10)
Untuk contoh diatas E itu sama dengan 14 maka dijabarkan sbb

=(1x161)+(14x160)
=  16    +    14
= 30     

Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal.
Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.   

Operasi Arithmatika
Operasi arithmatika yang dilakukan diantaranya:penjumlahan,pengurangan,perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya penjumlahan dan pengurangan.

Modul BSI PTIK Pertemuan 4

Untuk Download Latihan Soal dan Kunci Jawaban BSI klik Disini
Ketika membuka link klik "SKIP AD" pada pojok kanan atas

Artikel terkait :